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高階弦波輸入描述函數

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高階弦波輸入描述函數簡稱HOSIDF,最早是由P.W.J.M. Nuij[1]開始使用的[2]。是弦波輸入描述函數的延伸[3],描述在弦波輸入信號,系統在各諧波的響應(增益相位)。HOSIDF和經典的频率响应函數有直觀上的相似性,定義一個穩定、因果时不变非線性系統在以下弦波輸入下的週期性輸出:

輸出為,包括輸入頻率的諧波:

定義輸入及輸出信號的單邊頻譜為,使得 ,可以得到k階HOSIDF的定義:

好處及應用

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HOSIDF的應用及分析在已識別非線性模型時有其優勢,若完全不知道其模型,也有其優勢。後者的優勢在於HOSIDF不太需要對系統有所假設,在不使用先進數學工具的情形下可以輕鬆進行識別。就算已識別出非線性模型,HOSIDF仍比使用已識別的非線性模型要好。HOSIDF在其識別及解释上是直觀的,而其他非線性模型會受實際系統特性,只能收到有限的直接資訊。而且在非線性無法忽略的應用中,HOSIDF是描述函數很自然的延伸。實務上HOSIDF有二個不同的應用:因為在識別上的容易,HOSIDF可以在系統設計時提供在線的測試。而將HOSIDF應用在非線性控制器設計,會較傳統的時域調適效果有顯著的提昇。

參考資料

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  1. ^ dr. ir. P.W.J.M. Nuij
  2. ^ P.W.J.M. Nuij, O.H. Bosgra, M. Steinbuch, Higher Order Sinusoidal Input Describing Functions for the Analysis of Nonlinear Systems with Harmonic Responses, Mechanical Systems and Signal Processing, 20(8), 1883–1904, (2006)
  3. ^ Gelb, A., and W. E. Vander Velde: Multiple-Input Describing Functions and Nonlinear System Design, McGraw Hill, 1968.